BGR Bundesanstalt für Geowissenschaften und Rohstoffe

Kalman-Filter

Jede seismische Messung ist von Störsignalen überlagert. Um diese Störsignale zumindest teilweise zu unterdrücken, wurde eine Vielzahl von verschiedenen Filterverfahren entwickelt. Die Verfahren zur Störsignalunterdrückung stoßen an Grenzen, wenn die zugrunde gelegten Trennungskriterien zwischen Stör- und Nutzsignal durch die Daten nicht erfüllt werden. Eine Unterdrückung der Störsignale ist dann oft mit einen Verlust an Nutzinformation verbunden. Als weitere Schwierigkeit bei der Beseitigung der Störanteile erweist sich, daß sie oft instationär sind. Ein alternativer Weg, um Störanteile zu beseitigen, besteht darin, sie direkt zu bestimmen. Anschließend können sie aus der seismischen Spur entfernt werden.

Mit dem in dieser Arbeit verwendeten Kalman-Filter können Störsignale bestimmt und deren zeitliche Änderungen im Filterprozeß berücksichtigt werden. Für die Anwendung des Kalman-Filters ist es jedoch notwendig, ein Zustandsmodell aufzustellen. In der Seismik wird die Anwendung des Kalman-Filters dadurch erschwert, daß eine seismische Spur nicht durch ein geeignetes Zustandsmodell beschrieben werden kann. Daher ist es in der Seismik bisher nur zu Zwecken der Dekonvolution eingesetzt worden.

Mit der Dissertation „Das erweiterte Kalman-Filter zur Unterdrückung harmonischer Störsignale in der Seismik“ wird ein neues Verfahren zur Unterdrückung harmonischer Störanteile in seismischen Spuren unter Verwendung des Kalman-Filters bzw. erweiterten Kalman-Filters vorgeschlagen. Bei harmonischen Störsignalen ist es möglich, das benötigte Zustandsmodell aufzustellen. Das harmonische Störsignal wird für jeden Zeitpunkt berechnet. Über eine anschließende Differenzenbildung zwischen der gestörten seismischen Spur und dem berechneten Störsignal ergibt sich die gefilterte Spur. Auf diese Weise kann das Störsignal aus der Spur entfernt werden, ohne das Nutzsignal signifikant zu beeinflussen. Frequenzfilter beseitigen hingegen neben dem Störsignal auch den entsprechenden Frequenzanteil des Nutzsignals. Durch die Verwendung des erweiterten Kalman-Filters, das für seismische Anwendungen bisher nicht zum Einsatz kam, ist es möglich, die Frequenz des harmonischen Störsignals während der Filterung adaptiv zu bestimmen. Sie muß daher a-priori nicht bekannt sein. Die adaptive Berechnung dieser Frequenz ermöglicht es, zeitliche Änderungen dieser Störgröße zu erfassen und automatisch im Filterprozeß zu berücksichtigen. Die Vorteile des erweiterten Kalman-Filters gegenüber anderen Filterverfahren (Frequenzfilter, adaptive Filterverfahren) zur Unterdrückung harmonischer Störsignale werden sowohl an synthetischen als auch an Felddaten belegt.

Durch die Erweiterung des Zustandsmodells können im Filterprozeß mehrere harmonische Störanteile in einer seismischen Spur gleichzeitig berücksichtigt werden. Für diesen Fall werden zwei unterschiedliche Modelle entwickelt. Im ersten Modell werden die Frequenzen der harmonischen Störanteile getrennt voneinander berechnet. Eine gekoppelte Berechnung der Frequenzen erfolgt im zweiten Modell. Der Vorteil der gekoppelten Berechnung der Frequenzen liegt darin, daß dieses Modell unempfindlicher auf Störungen während der Filterung reagiert und die Startparameter leichter zu bestimmen sind. Andererseits können mit diesem Modell nicht alle Problemstellungen bearbeitet werden, weil eine feste Beziehung zwischen den Frequenzen der harmonischen Störanteile vorliegen muß. Diese Relation wird bei der getrennten Schätzung der Frequenzen nicht benötigt. Beide Modelle ermöglichen es, mehrere harmonische Störanteile ohne signifikante Beeinflussung des Nutzsignals aus einer Spur zu entfernen. Anhand von Felddaten wird weiterhin gezeigt, daß bei entsprechender Aufbereitung der Daten (Normierung mit einem konstanten Faktor) große Abschnitte einer seismischen Sektion mit den gleichen Filterparametern gefiltert werden können und die Filterparameter nicht für jede Spur einzeln bestimmt werden müssen.

  • Frischmuth, U.: Das erweiterte Kalman-Filter zur Unterdrückung harmonischer Störsignale in der Seismik.- Diss. Math.-Naturwiss. Fak. TU Clausthal, 29.5.98, 151 S.

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